mercredi 20 décembre 2017

La théorie des jeux par John Nash : génie schizophrène

John Nash est un génie des mathématiques qui a travaillé sur la théorie des jeux. Egalement schizophrène, un film lui a été consacré : "Un homme d'exception", récompensé par 4 Oscars dont celui du meilleur film.

John Nash : un homme d'exception

La thèse de John Nash sur la théorie des jeux était composée de 27 "petites" pages avec seulement deux sources citées : lui-même et John von Neumann (autre génie des mathématiques, premier à parler de la théorie des jeux : son idole à Princeton). Ce qui n'a pas empêché John Nash d'obtenir le Prix Nobel d'économie quelques années plus tard et d'avoir un film dédié à sa vie : "Un homme d'exception" avec l'acteur Russel Crowe, dont voici la bande-annonce...

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Au début de sa carrière, John Nash pose des questions un peu idiotes à ses confrères à Princeton qui le trouvent nul en mathématiques, du niveau d'un débutant. Mais peu à peu, sa vision s'affine, ses questions deviennent plus intelligentes. Il réfléchit aux problèmes par lui-même et il a une méthode très originale et peu académique. Malheureusement Nash est malade : il souffre de schizophrénie. Il subit un lourd traitement à l'insuline, selon les principes de la cure de Sakel, censée à l'époque guérir les schizophrènes rapidement mais qui s'avère être un vrai désastre pour les malades, avec aucune efficacité prouvée scientifiquement. John Nash a des croyances délirantes comme celle selon laquelle des aliens pouvaient communiquer avec lui (et seulement lui grâce à son grand niveau d'intelligence), croyance en la signification ésotérique de certains nombres, ce dont il fait part à ses collègues dans ses correspondances.... Ce qui ne l'a pas empêché d'affiner et d'améliorer grandement la théorie des jeux élaborée en premier par John von Neumann. Mais qu'est-ce donc que cette théorie des jeux ? Un des principes de cette théorie est ce qu'on appelle le dilemme du prisonnier.

Dilemme du prisonnier et coopération

Imaginons qu'un crime grave a été commis avec comme risque encouru une peine de 10 ans de prison. Et il y a 2 suspects interrogés séparément, avec deux choix possibles qui s'offrent à eux :
  • coopĂ©rer (se taire)
  • trahir (dĂ©noncer l'autre)
On  observe 3 rĂ©sultats. Si les deux suspects coopèrent (se taisent) : pas de prison. Si les deux trahissent (dĂ©noncent l'autre), ce sera de la prison pour les deux (pour 5 ans car les torts seront partagĂ©s). Si l'un dĂ©nonce l'autre, et que l'autre ne le dĂ©nonce pas, dans ce cas, le traĂ®tre n'ira pas en prison, et l'autre ira pour 10 ans. D'un point de vue psychologique, les "joueurs" peuvent ĂŞtre tentĂ©s de trahir par individualisme, mais on se rend compte que mĂŞme si les deux trahissent collectivement, il y aura quand mĂŞme de la prison Ă  la clĂ©. La meilleure solution collective est donc la coopĂ©ration ! Mais regardons plutĂ´t un exemple du dilemme du prisonnier et de la coopĂ©ration avec un extrait du film "Un homme d'exception"....

Extrait du film "Un homme d'exception" : + 25 pts

La stratégie "donnant-donnant"

Si on joue à ce genre de jeu une seule fois, la meilleure solution collective est la coopération. Mais si on y joue plusieurs fois, la meilleure stratégie, découverte par un autre mathématicien Robert Axelrod, est la stratégie "donnant-donnant" qui consiste à commencer par la coopération puis à continuer en jouant la même chose que ce que vient de jouer son adversaire : s'il coopère, vous coopérez, s'il trahit, vous trahissez.... C'est une stratégie bienveillante mais pas naïve qui consiste à punir immédiatement en cas de trahison et à récompenser en cas de coopération. D'ailleurs, les scientifiques disent que la récompense a un fort pouvoir sur notre cerveau avec notamment la libération de la dopamine qui joue sur la motivation et l'apprentissage. La coopération et la bienveillance sont donc les bases du jeu. Et toute tentative de ludification doit être réalisée dans ce sens avec une certaine bienveillance, des règles établies, avec des sanctions en cas de trahison mais surtout des récompenses en cas de coopération.

Arnaud Druot

Auteur et Ă©diteur

Arnaud Druot est le fondateur de Viralbooster. Spécialiste de la gamification(ludification), Arnaud est également rédacteur web.

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